Закон ДЕЙСТВИТЕЛЬНО БОЛЬШИХ чисел
Почему люди слышали о вещих снах или
даже сами видели вещие сны? Почему мы периодически
слышим о сбывшихся предсказаниях Ванги, Нострадамуса или
какого-нибудь другого предсказателя? Почему есть люди,
утверждающие, что экстрасенсы им помогли? Почему есть
люди, уверенные в том, что они смогли исцелиться
благодаря древним снадобьям или чудодейственным
средствам альтернативной медицины? Один из важных ответов на эти и многие
другие похожие вопросы дает закон ДЕЙСТВИТЕЛЬНО БОЛЬШИХ
чисел.
Но чтобы понять, что это за закон такой,
нам понадобится отвлечься от мистики и эзотерики и
поговорить о такой вещи, как лотерея.
Причем в этом разговоре о лотереях мы не
будет рассматривать их виды, их историю и пр., мы всего
лишь попробуем понять, стоит ли покупать лотерейные
билеты или не стоит.
Итак, допустим суть лотереи состоит
в том, что Вам нужно угадать, какие 6 чисел выпадут из
49 возможных (по правилам этой лотереи Вы должны
зачеркнуть любые шесть чисел из сорока девяти, которые
напечатаны на Вашем лотерейном билете).
Чтобы определить эту вероятность –
вероятность выигрыша, нам надо подсчитать, сколько всего
возможно комбинаций из шести цифр, при условии, что
числа не могут повторяться и порядок, в котором числа
следуют друг за другом, не имеет значения (т.е.
комбинация 123456, 132564 и 654321 – это одна и та же
комбинация).
Если Вы не владеете такой отраслью
математики, как комбинаторика, то Вы будете выписывать
все возможные комбинации вручную:
и так далее, и так далее.
И как Вы уже, наверное, догадались
выписывать эти комбинации Вы будете очень долго. И это,
действительно так, поскольку всего возможных комбинаций
больше 10 миллионов, а именно – 13.983.816.
Соответственно вероятность того, что Вы
выиграете в рассматриваемую лотерею, составляет один
шанс из 13.983.816. Я даже не знаю, сколько это будет в
процентах, потому что мой калькулятор отказывает делить
единицу на столь большое число.
При этом даже при условии, что выигрыш
Вы получите, если из зачеркнутых Вами чисел хотя бы три
совпадут с тремя числами из шести, выпавших в процессе
розыгрыша, вероятность Вашего выигрыша все равно
настолько низка, что тратить время и деньги на участие в
лотерее нет никакого смысла.
Причем эта картина сохранится даже если
выигрышных комбинаций в процессе розыгрыша будет
генерироваться сто.
Обратите, пожалуйста, внимание, лотерея
6 из 49 (когда-то по этим правилам функционировала
знаменитая советская лотерея – "Спортлото") – это
пример, иллюстрация того, на каких принципах строится
любая лотерея. Соответственно Вы должны понимать, что
Ваши шансы выиграть в любую лотерею практически равны
нулю, а, значит, тратить деньги на лотерейные билеты не
стоит в принципе.
***
Читайте также по теме:
***
Но если шанс выиграть в лотерею ничтожно
мал, мал настолько, что играть в лотерею просто не имеет
смысла, то почему же есть люди, которые в лотерею
все-таки выиграли?
И это именно тот вопрос, ради ответа на
которой мы и стали разговаривать о лотереях.
Дело в том, что случаи выигрыша в
лотерею зафиксированы потому, что в работу включается
закон ДЕЙСТВИТЕЛЬНО БОЛЬШИХ чисел.
А закон этот гласит:
сколь угодно маловероятное событие
произойдет, если возникло действительно большое
количество ситуаций, в которых это событие может
произойти.
Или так:
даже маловероятный исход будет получен,
если осуществить действительно большое количество
попыток получения этого исхода.
Конечно, словосочетание "действительно
большое" может вызвать вопросы, снять которые поможет
следующий пример.
Допустим мы хотим получить исход,
вероятность наступления которого составляет 0,1%
(десятая часть процента, т.е. один шанс из тысячи).
Понятно, что если мы попытаемся получить этот исход,
совершив только сто попыток, то, скорее всего, мы этого
исхода не получим (0,1 случай из ста - это нонсенс). А
вот если мы осуществим тысячу попыток, то, скорее всего,
хотя бы раз, но интересующий нас исход будет получен (1
случай из тысячи - это уже что-то). А уж если мы
совершим 10000 попыток, то получим интересующий нас
исход почти гарантированно (10 случаев из 10000).
Внимательный читатель тут может
засомневаться, вспомнив о том, что шанс выигрыша в
лотерею гораздо ниже 0,1%. Но дело в том, что в этом
мире, говоря образно, в миллион лотерей играют миллионы
людей в течение, как минимум, сотни лет, и потому
некоторые люди из этих миллионов людей практически
неизбежно выигрывают.
Более того, если бы Вы имели столько
денег, чтобы сыграть в миллион лотерей, скупив миллиарды
лотерейных билетов, Вы бы точно выиграли. Правда здесь
очень важен вопрос о том, покрыл ли бы Ваш выигрыш Ваши
затраты...
Итак, давайте не будем удивляться тому,
что мы периодически слышим о наступлении совершенно
маловероятных событий: по закону действительно больших
чисел, даже редкие, маловероятные события происходят,
если совершено действительно большое количество попыток
или ситуаций, в которых могут произойти эти события,
возникло достаточно много.
И разумеется, закон действительно
больших чисел действует, поражая воображение людей и
создавая питательную почву для самого разного
шарлатанства, далеко не только в мире лотерей.
Возьмем, например, экстрасенсов и
ясновидящих. Действительно, к миллионам экстрасенсов
приходят миллиарды людей в течение десятков лет, и не
удивительно поэтому, что в некоторых случаях экстрасенсы
действительно угадывают какие-то события, "излечивают"
от каких-то болезней, "возвращают" мужа в семью или
"помогают" возродить бизнес.
Или возьмем вещие сны. Каждую ночь на
протяжении всей истории человечества (сколько было таких
ночей? – кто считал?..) миллиарды людей видят по
несколько снов. Не удивительно поэтому, что встречаются
случаи, когда то, что человек увидел во сне, совпало с
тем, что произошло с ним потом наяву.
Ну, а уж работа предсказателей вообще в
значительной степени завязана на закон действительно
больших чисел: ни один предсказатель не останавливается
на одном предсказании, напротив, как правило,
предсказатели делают множество предсказаний, пребывают в
роли предсказателя годами и даже десятилетиями. Вот и
получается, что на протяжение истории тысячи
предсказателей (в том числе Нострадамус, Ванга) сделали
миллионы предсказаний, причем за это время произошло и
огромное количество событий, которые можно соотнести с
этими предсказаниями. И, соответственно, нет ничего
удивительного в том, что некоторые из этой чертовой уймы
предсказаний оказались сбывшимися.
Отлично работает закон действительно
больших чисел и в случае шарлатанства, альтернативной
медицины, гомеопатии, продажи БАДов и т.п. Ни один делец
из этой сферы никогда не продает свое чудодейственное
средство только одному человеку, а само это средство он
никогда не позиционирует как помогающее лишь от одного
недуга. Напротив, успешный шарлатан стремится продать
свое снадобье как можно большему количеству людей,
причем он позиционирует свое чудодейственное средство
как помогающее чуть ли не от всех болезней. Поэтому без
клиентов, которым "помогло", такой шарлатан никогда не
останется…
Ну, а в заключение давайте разберемся с
тем, как применять закон действительно больших чисел в
повседневной жизни.
Это очень просто:
- играть в лотерею, обращаться к
экстрасенсам, верить предсказателям, ждать, что прилетит
черный лебедь, да и вообще надеяться на получение
маловероятного исхода и рассчитывать на наступление
редкого события не стоит (даже если его наступление для
Вас очень желательно);
- но не стоит и удивляться тому, что
некоторые люди все же выиграли в лотерею (увидели вещий
сон, вылечились у экстрасенса), что Вы об этих людях
слышите, читаете в газетах или видите их по телевизору.
Александр Невеев
|
